Die Sammlung Morat geht auf die intensive Sammeltätigkeit des Ehepaares Franz Armin Morat (*1943) und Eva-Maria Morat (*1947) zurück. Gemeinsam mit seinen Eltern, den Unternehmern Franz Morat jr. 1911 – 1986) und Charlotte A. Morat (1921 – 2000), gründete Franz Armin Morat in den 1980er Jahren das „Morat-Institut für Kunst und Kunstwissenschaft“ in Freiburg, um die Sammlung der Familie und ihre mäzenatische Unterstützung von Künstlerinnen und Künstlern in einer Stiftung zusammenzufassen und mit kunst-wissenschaftlicher Forschung zu verbinden.
Neben einer umfangreichen Sammlung an Altmeistergrafik (Rembrandt, Dürer, Schongauer, Goya) war das Ehepaar Morat bemüht, von einzelnen Künstlern umfangreiche Werkübersichten zusammenzutragen. Die wichtigsten Sammelschwerpunkte dabei waren: Carl Schuch, Giorgio Morandi, Kurt Kocherscheidt, Ian McKeever, Artur Stoll und Herbert Maier. Weitere Sammelschwerpunkte waren Renaissance-Medaillen, das bildhauerische Werk Franz Bernhards sowie afrikanische Kunst. Außerdem wurde eine umfangreiche kunstwissenschaftliche Fachbibliothek geführt, die heute ca. 50.000 Bände umfasst.
Über 35 Jahre lang, zwischen 1988 und 2024, bespielte die Stiftung ihr eigenes Ausstellungshaus. Ein ehe-maliger Industriebau in Freiburg ermöglichte die Präsentation eines wechselnden Ausstellungsprogramms in drei großen Oberlichthallen auf 3000 m² Fläche.
Im Jahr 2024 zog sich das Stifterehepaar aus den Geschäften der Stiftung zurück. Die Bemühungen der Familie, die Präsenz der Sammlung in Freiburg langfristig zu sichern, mündeten in einen Kooperationsvertrag mit der Stadt Freiburg. Der überwiegend große Teil der Sammlung ist heute als Dauerleihgabe an die Städtischen Museen Freiburg übergeben. Die Stadt hat auch das Ausstellungshaus übernommen und betreibt dort weiterhin einen Ausstellungs- und Kulturort.
Die Sammlung wird heute von Franz Robert Morat (*1971) und Prof. Dr. Daniel Morat (*1973) sowie von Dr. Christine Litz (*1967), Direktorin des Museums für Neue Kunst in Freiburg, betreut.